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書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。學(xué)術(shù)之路是充滿荊棘的，但在經(jīng)歷不懈的思索和探究后豁然開朗，亦是讓人充滿無法言說的喜悅?！鞍蔡W(xué)術(shù)”版塊將聚焦交大安泰的青年學(xué)者，關(guān)注他們的研究成果、探訪學(xué)術(shù)心路，帶領(lǐng)大家一起了解“做一等學(xué)問”的苦與樂。

當(dāng)面對(duì)一系列縱向差異化的產(chǎn)品（如高檔品、中檔品、低檔品）時(shí)，消費(fèi)者的購(gòu)買決策可能會(huì)聚焦于產(chǎn)品的某一方面。在某些情況下，消費(fèi)者會(huì)特別關(guān)注產(chǎn)品價(jià)格，傾向于購(gòu)買所有產(chǎn)品中最低價(jià)商品，即使次低價(jià)產(chǎn)品相較于最低價(jià)產(chǎn)品在其他產(chǎn)品特征上具有優(yōu)勢(shì)而價(jià)格相差無幾。這種現(xiàn)象被稱為最低價(jià)產(chǎn)品需求增強(qiáng)效應(yīng)。

交大安泰管理科學(xué)系助理教授曹宇峰為這種需求增強(qiáng)效應(yīng)建立了簡(jiǎn)潔直觀、預(yù)測(cè)精確、便于后續(xù)決策優(yōu)化的消費(fèi)者行為模型，幫助企業(yè)在產(chǎn)品定價(jià)中捕捉住如上的消費(fèi)者行為信息，從而獲取更高的銷售收益。

理解消費(fèi)者購(gòu)買行為，優(yōu)化產(chǎn)品選品與定價(jià)

你是否曾經(jīng)好奇，為什么即使是坐在同一排的座位，你和旁邊的乘客支付的機(jī)票價(jià)格也可能相差甚遠(yuǎn)？航空公司對(duì)機(jī)票價(jià)格與訂票規(guī)則（如改退簽政策、航空里程積分）進(jìn)行組合，設(shè)計(jì)了不同的艙位產(chǎn)品。旅客了解到航空公司提供的航班時(shí)間、艙位價(jià)格、訂票規(guī)則等后，會(huì)根據(jù)個(gè)人偏好與價(jià)格敏感程度決定購(gòu)買哪趟航班與哪種艙位。隨著當(dāng)前的資源利用情況（對(duì)于航空公司，即未售出的機(jī)上座位）與未來市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)的更新，航空公司通過開放和關(guān)閉可售艙位，動(dòng)態(tài)地調(diào)整機(jī)上座位的售賣價(jià)格，以控制某一航班的上客進(jìn)度和整體銷售收益水平。類似地，酒店房間銷售過程中，酒店也會(huì)根據(jù)當(dāng)前的資源利用情況（即空余酒店房間），動(dòng)態(tài)地調(diào)整房間銷售價(jià)格。這也是為什么我們常?？吹綑C(jī)票和酒店價(jià)格會(huì)不斷波動(dòng)的原因。如何根據(jù)市場(chǎng)與自身資源變化動(dòng)態(tài)調(diào)整產(chǎn)品選品與定價(jià)，進(jìn)而幫助商家最大化銷售收益，是收益管理的主要研究?jī)?nèi)容。

對(duì)包括航空公司在內(nèi)的商家而言，理解消費(fèi)者的購(gòu)買行為，找到合適的數(shù)學(xué)工具，是進(jìn)行未來需求預(yù)測(cè)的重要基礎(chǔ)，也直接決定了經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)水平的高低。與多數(shù)人的直覺一致，航空訂票數(shù)據(jù)顯示，絕大多數(shù)旅客會(huì)選擇購(gòu)買某個(gè)航班上最低價(jià)開放艙位的機(jī)票。雖然這一現(xiàn)象被業(yè)內(nèi)所熟知，航空公司卻缺乏相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來描述這種行為，也未能充分利用消費(fèi)者這一行為特征來改善機(jī)票銷售收益。在與一家航空公司技術(shù)人員的交流中，曹宇峰老師了解到上述消費(fèi)者行為的存在，提出了最低價(jià)產(chǎn)品需求增強(qiáng)效應(yīng)的概念。通過統(tǒng)計(jì)分析，曹老師建立了合理的數(shù)學(xué)模型來描述消費(fèi)者的行為，幫助航空公司更好地理解旅客訂票行為特征，并在此基礎(chǔ)上優(yōu)化航空座艙產(chǎn)品的定價(jià)，從而提高了機(jī)票銷售收益。

結(jié)合消費(fèi)者選擇模型的銷售控制策略

消費(fèi)者選擇模型是一種可以量化描述消費(fèi)者在多個(gè)產(chǎn)品之間選擇行為的數(shù)學(xué)模型。其中最為經(jīng)典、在商業(yè)實(shí)踐中被廣泛使用的是多元Logit（Multinomial Logit, MNL）模型。然而，經(jīng)典MNL模型遵循一條被稱為“無關(guān)選項(xiàng)獨(dú)立性”的假設(shè)，無法準(zhǔn)確描述消費(fèi)者對(duì)最低價(jià)產(chǎn)品需求增強(qiáng)效應(yīng)的現(xiàn)象。因此，本研究提出了一個(gè)基于經(jīng)典MNL模型的變種模型，即考慮最低價(jià)產(chǎn)品需求增強(qiáng)效應(yīng)的spiked-MNL選擇模型。該模型不僅能夠準(zhǔn)確捕捉消費(fèi)者對(duì)最低價(jià)產(chǎn)品需求增強(qiáng)效應(yīng)的特征，還具有經(jīng)典MNL模型的眾多優(yōu)點(diǎn)，如模型可解釋、易于擬合、便于后續(xù)優(yōu)化等。

該研究的結(jié)果表明，當(dāng)對(duì)最低價(jià)產(chǎn)品的需求增強(qiáng)效應(yīng)為正向時(shí)，該模型下的有效產(chǎn)品集具有價(jià)格嵌套的結(jié)構(gòu)特征。利用該特征，曹宇峰老師對(duì)原本包含有隨機(jī)性的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)收益管理進(jìn)行了確定性近似，獲得了該確定性問題的簡(jiǎn)約線性規(guī)劃模型。這種簡(jiǎn)約模型的大小隨著問題輸入規(guī)模的增大而合理增長(zhǎng)，從而可以被有效求解。通過對(duì)原本包含有隨機(jī)性的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)收益管理進(jìn)行確定性近似并求解，該研究構(gòu)建了一種簡(jiǎn)單的、使用預(yù)訂上限的銷售控制策略，并證明這一策略是漸進(jìn)最優(yōu)的。然而，如果商家在經(jīng)營(yíng)決策中忽視了最低價(jià)產(chǎn)品需求增強(qiáng)效應(yīng)而只考慮經(jīng)典MNL模型，有可能導(dǎo)致其銷售收益大幅低于預(yù)期，甚至呈現(xiàn)螺旋式下滑的態(tài)勢(shì)。

MNL與spiked-MNL銷售收益演變對(duì)比

粉色直線為理論最大銷售收益，藍(lán)色折線為考慮MNL模型時(shí)的收益，紅色折線為考慮spiked-MNL模型時(shí)的收益。每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)完整預(yù)測(cè)-控制-銷售周期（即包含需求預(yù)測(cè)、產(chǎn)品定價(jià)、實(shí)際銷售的完整過程）。在左右兩種場(chǎng)景下，當(dāng)銷售周期迭代次數(shù)充足時(shí)，考慮spiked-MNL模型均能達(dá)到收益上限，而考慮MNL模型卻無法達(dá)到收益上限，甚至?xí)霈F(xiàn)銷售額下降的情況。

該研究的結(jié)論證明了考慮消費(fèi)者選擇模型情況下的預(yù)訂上限控制策略是漸進(jìn)最優(yōu)的。論文的證明采用了完全不同于現(xiàn)有類似結(jié)論證明的思路，這也是文獻(xiàn)中首次在考慮消費(fèi)者選擇情況下證明預(yù)訂上限控制策略的漸進(jìn)最優(yōu)性。基于人工合成數(shù)據(jù)和航空公司真實(shí)訂票數(shù)據(jù)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了論文提出策略的有效性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明新策略較航空公司現(xiàn)有策略可以提高銷售收益3至5個(gè)百分點(diǎn)。對(duì)于航空公司而言，這將是巨大的收入增長(zhǎng)潛能。這說明了在現(xiàn)實(shí)中考慮最低價(jià)產(chǎn)品需求增強(qiáng)效應(yīng)的必要性，驗(yàn)證了研究中提出的新型消費(fèi)者選擇模型在刻畫用戶行為時(shí)的有效性。

前景廣闊的預(yù)訂上限控制策略

雖然這項(xiàng)研究的動(dòng)因來自于對(duì)航空旅客購(gòu)票行為的實(shí)證觀察，但相似的模型與結(jié)論同樣適用于其他可能呈現(xiàn)相似需求增強(qiáng)效應(yīng)的縱向差異化產(chǎn)品銷售場(chǎng)景，如酒店客房預(yù)訂、餐廳酒飲推銷、電子產(chǎn)品零售等。這項(xiàng)研究提供了更好的了解消費(fèi)者行為的方式，并幫助企業(yè)預(yù)測(cè)未來需求和相應(yīng)地調(diào)整定價(jià)策略，以提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)水平。

Q&A探訪青年學(xué)者研究心路

Q1：談?wù)勀鷤€(gè)人的學(xué)術(shù)經(jīng)歷？

曹宇峰我本科與碩士就讀于清華大學(xué)電氣工程專業(yè)，在攻讀碩士期間接觸到優(yōu)化理論，發(fā)現(xiàn)其很有趣并且可以為很多復(fù)雜工程問題提供另類的解決視角。于是碩士畢業(yè)后，我來到美國(guó)佐治亞理工學(xué)院，轉(zhuǎn)入工業(yè)與系統(tǒng)工程系攻讀運(yùn)籌學(xué)，獲得博士學(xué)位，并在畢業(yè)后加入安泰。當(dāng)前，我的主要研究方向?yàn)槭找婀芾怼⑹袌?chǎng)機(jī)制設(shè)計(jì)和運(yùn)營(yíng)管理-機(jī)器學(xué)習(xí)交叉研究，對(duì)零售行業(yè)、交通運(yùn)輸業(yè)、能源電力行業(yè)、制造行業(yè)也很感興趣。希望自己的研究既新穎有趣，同時(shí)能幫助不同行業(yè)解決實(shí)際問題、提供新的解決方案。

Q2：談?wù)効蒲行穆窔v程和感想？

曹宇峰最大的感想是論文投稿一定要結(jié)合期刊的風(fēng)格和品位找到合適的期刊。我最初的投稿期刊附錄頁(yè)數(shù)存在限制，無法呈現(xiàn)完整的研究?jī)?nèi)容，未能獲得審稿人的認(rèn)可。于是，我在修改后將論文投給了《Operations Research》。一開始，一些審稿人對(duì)航空業(yè)背景不熟悉，對(duì)模型的復(fù)雜程度提出了質(zhì)疑。于是，我們補(bǔ)充了一些針對(duì)簡(jiǎn)化場(chǎng)景的模型，在一波三折中卻意外獲得了一些有趣的理論結(jié)果，并獲得認(rèn)可。所以，結(jié)合我的個(gè)人經(jīng)歷，建議同學(xué)們寫文章做研究也應(yīng)該適當(dāng)化繁為簡(jiǎn)，突出研究中最核心的貢獻(xiàn)。

論文摘要

航空公司的訂票數(shù)據(jù)顯示，選擇最便宜艙位的乘客比例往往遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于根據(jù)數(shù)據(jù)校準(zhǔn)的多元Logit模型的預(yù)測(cè)比例。例如，即使價(jià)格相差不大，選擇最便宜艙位的乘客比例也遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于選擇次便宜艙位的乘客比例。為了模擬這種對(duì)最便宜票價(jià)的需求峰值，我們提出了一種名為spiked-MNL模型的選擇模型。我們研究了spiked-MNL選擇模型下的網(wǎng)絡(luò)收益管理問題。我們證明，當(dāng)最低價(jià)產(chǎn)品的需求增強(qiáng)效應(yīng)為非負(fù)時(shí)，該模型下的有效產(chǎn)品集（即平衡銷售收益與資源消耗的最優(yōu)帕累托組合）是按收益嵌套的。我們利用這一結(jié)果來說明如何通過求解一個(gè)簡(jiǎn)約線性規(guī)劃模型來高效求解隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的確定性近似值。我們利用簡(jiǎn)約線性規(guī)劃模型的解構(gòu)建預(yù)訂上限策略，并且證明了該策略是漸進(jìn)最優(yōu)的。這是文獻(xiàn)中第一次證明考慮消費(fèi)者選擇模型情況下的預(yù)訂上限控制策略是漸進(jìn)最優(yōu)的，并且該結(jié)論的證明采用了一種不同于以往漸進(jìn)最優(yōu)結(jié)果的方法。最后，我們利用人工合成數(shù)據(jù)和航空公司真實(shí)數(shù)據(jù)在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中對(duì)不同的收益管理策略進(jìn)行了評(píng)估。