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從左至右：馬子聞、賴嘉琪、高遠(yuǎn)

本文為清華－康奈爾雙學(xué)位金融MBA2022級(jí)《數(shù)據(jù)分析與決策II》課程報(bào)告，作者是：馬子聞、賴嘉琪、高遠(yuǎn)。授課教師：余劍峰。余劍峰教授現(xiàn)任清華大學(xué)五道口金融學(xué)院建樹金融學(xué)講席教授、清華大學(xué)金融科技研究院副院長、清華大學(xué)國家金融研究院資產(chǎn)管理研究中心主任。主要從事行為金融和宏觀金融的理論和實(shí)證研究，研究成果發(fā)表在學(xué)術(shù)刊物，例如，美國經(jīng)濟(jì)評(píng)論，金融期刊、金融經(jīng)濟(jì)期刊、貨幣經(jīng)濟(jì)期刊、管理科學(xué)和動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)評(píng)論。

在《數(shù)據(jù)分析與決策II》課程中，筆者在余劍鋒教授的教導(dǎo)下，對(duì)量化投資的基本框架以及模型進(jìn)行了學(xué)習(xí)，并以數(shù)量化的統(tǒng)計(jì)分析作為工具，針對(duì)大量現(xiàn)實(shí)中不符合傳統(tǒng)理論的現(xiàn)象，進(jìn)行了實(shí)證分析以及解釋，使筆者更加深刻地理解投資者在預(yù)測(cè)和風(fēng)險(xiǎn)偏好中的心理錯(cuò)誤以及對(duì)投資標(biāo)的價(jià)格的影響。

本文擬采用在《數(shù)據(jù)分析與決策II》課程中所學(xué)到的知識(shí)，針對(duì)在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)的有趣的行為金融現(xiàn)象進(jìn)行分析，并對(duì)現(xiàn)象的成因以及學(xué)術(shù)理論進(jìn)行闡述，最后根據(jù)理論成果，轉(zhuǎn)化為具體的定量模型，并在A股市場(chǎng)做了初步測(cè)試。測(cè)試結(jié)果表明，運(yùn)用行為金融學(xué)中的前景理論和顯著理論對(duì)投資決策進(jìn)行修正，能較為有效地改進(jìn)投資結(jié)果。

一、 引子：從保險(xiǎn)與彩票談起

1.保險(xiǎn)與彩票的熱賣

盡管人們深知中彩票的幾率微乎其微，但許多人仍然熱衷于購買；盡管人們知道災(zāi)難或意外發(fā)生的可能性極低，但許多人仍然選擇購買保險(xiǎn)。在日常生活中可以看到，無論是像彩票這種人們對(duì)小概率的極端收益的熱衷，還是像是購買保險(xiǎn)這種人們?nèi)?duì)小概率的極端損失的厭惡，人們都是非常關(guān)注的。這種現(xiàn)象無論在中國還是世界范圍都是普遍存在的。

根據(jù)中國福彩網(wǎng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，1987年至2018年，中國福利彩票的年銷售額逐年增長，截止2018年，中國福利彩票的年銷售額已達(dá)到2245億元。在海外，此類統(tǒng)計(jì)的情況也是相似的，根據(jù)美國彩票協(xié)會(huì)（North American Association of State and Provincial Lotteries，簡稱NASPL）統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，科羅拉多州2018-2022年的彩票銷售數(shù)據(jù)呈現(xiàn)了同樣的趨勢(shì)。

圖1：中國福利彩票年銷售額

圖2：美國科羅拉多州彩票銷售統(tǒng)計(jì)

在保險(xiǎn)行業(yè)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)上，也能看到相同的情況，人們對(duì)保險(xiǎn)產(chǎn)品的購買有著廣泛且巨大的需求。根據(jù)中國銀保監(jiān)會(huì)所做的統(tǒng)計(jì)，從1999年至今，中國保險(xiǎn)行業(yè)的發(fā)展是迅速的，年保費(fèi)收入規(guī)模呈逐年上升趨勢(shì)，2022年中國保險(xiǎn)公司年保費(fèi)總收入為46957億元，創(chuàng)歷史新高。

圖3：中國保險(xiǎn)公司保費(fèi)收入統(tǒng)計(jì)

與此同時(shí)，眾所周知彩票公司和保險(xiǎn)公司在全球主要國家均為利潤較為豐厚的牌照業(yè)務(wù)，這說明不光人們熱衷于獲得/規(guī)避極端小概率事件造成的獲益/損失，同時(shí)對(duì)此類小概率事件的定價(jià)存在一定的偏差，使得提供相應(yīng)服務(wù)的公司能夠獲得相對(duì)豐厚的收益回報(bào)。

2.與傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的不一致

根據(jù)上述所描述的現(xiàn)象，顯然采用傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論難以進(jìn)行有效的解釋。傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的效用理論和期望效用理論假設(shè)個(gè)體在決策過程中是理性的，會(huì)根據(jù)概率加權(quán)后的預(yù)期效用來做出最優(yōu)選擇。然而在上述現(xiàn)象中，人們往往會(huì)高估小概率事件的影響，在面對(duì)不確定性時(shí)往往會(huì)做出非理性的決策。從另外一個(gè)角度來看，傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)假設(shè)個(gè)體在面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)會(huì)表現(xiàn)出風(fēng)險(xiǎn)中立或風(fēng)險(xiǎn)厭惡的態(tài)度。而上述現(xiàn)象表明，在實(shí)際情況中，人們?cè)诓煌榫诚聦?duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度可能會(huì)發(fā)生改變。在面臨損失時(shí)，人們往往表現(xiàn)出風(fēng)險(xiǎn)厭惡的傾向；而在面臨收益時(shí)，則可能表現(xiàn)出風(fēng)險(xiǎn)尋求的態(tài)度。顯然，僅依靠傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，是無法對(duì)上述現(xiàn)象進(jìn)行有效的解釋。

3. 行為金融研究：前景理論與顯著理論

前景理論（Prospect Theory）是由丹尼爾·卡尼曼（Daniel Kahneman）和阿莫斯·特沃斯基（Amos Tversky）于1979年提出的。它是對(duì)于傳統(tǒng)的期望效用理論（Expected Utility Theory）的一種修正。期望效用理論認(rèn)為人們?cè)诿鎸?duì)風(fēng)險(xiǎn)決策時(shí)，會(huì)根據(jù)每個(gè)可能結(jié)果的概率和效用來選擇最優(yōu)策略。然而，實(shí)際情況中，人們的決策行為并不完全符合期望效用理論的預(yù)測(cè)，前景理論就是為了解釋這種現(xiàn)象。

前景理論認(rèn)為，是極端的收益或損失放大了對(duì)市場(chǎng)影響的預(yù)期，扭曲了人們的決策權(quán)重，人們?cè)跊Q策時(shí)，會(huì)賦予發(fā)生概率極低但收益或損失極大的事件以過高的決策權(quán)重。而前景理論應(yīng)用在選股實(shí)踐中的缺陷是，前景理論中的事件發(fā)生概率與相對(duì)收益或損失，都是僅僅局限在單一事件范圍內(nèi)的，這使得將股票市場(chǎng)的股票放在一起進(jìn)行橫向截面比較，變得較為困難。

顯著理論（salience theory）的出現(xiàn)解決了截面上做比較的問題。Cosemans和Frehen(2021)使用顯著理論構(gòu)造了因子，他們認(rèn)為那些收益率過分高于市場(chǎng)收益的股票，會(huì)吸引投資者的注意力，并引起投資者的過度買入，進(jìn)而股價(jià)在未來會(huì)發(fā)生回落。投資者認(rèn)為這種極端偏離市場(chǎng)的高收益會(huì)再次出現(xiàn)，因此紛紛買入這些股票開始等待。

相反，那些收益率過分低于市場(chǎng)收益率的股票，會(huì)對(duì)投資者產(chǎn)生恐慌心理，并引起投資者的過度賣出，進(jìn)而股價(jià)在未來發(fā)生補(bǔ)漲。投資者認(rèn)為這種極端偏離市場(chǎng)的低收益（或稱為嚴(yán)重虧損）會(huì)再次出現(xiàn)，因此紛紛賣出這些股票，小心遠(yuǎn)離它們。

在接下來的報(bào)告中，筆者借鑒了Cosemans和Frehen(2021)的部分構(gòu)造方法，試圖構(gòu)造指標(biāo)，針對(duì)此現(xiàn)象進(jìn)行刻畫，并結(jié)合傳統(tǒng)反轉(zhuǎn)因子，構(gòu)造了“顯著偏離度”因子并在A股市場(chǎng)進(jìn)行回測(cè)分析。

二、 “顯著偏離度”因子

1.顯著偏離度

根據(jù)上述邏輯，那些收益率過分偏離市場(chǎng)水平的股票，會(huì)吸引人們的關(guān)注（導(dǎo)致過度買入，未來可能表現(xiàn)相對(duì)較差）或引起人們的恐慌（導(dǎo)致過度賣出，未來可能表現(xiàn)相對(duì)較好），筆者將這種偏離市場(chǎng)的程度稱為“顯著偏離度”。

關(guān)于“顯著偏離度”，筆者認(rèn)為投資者在面對(duì)如下兩種情形時(shí)的反應(yīng)是不一致的：1）情形A，市場(chǎng)收益率為0%，而個(gè)股S的收益率為-10%；2）情形B，市場(chǎng)收益率為-10%，而個(gè)股S的收益率為-20%。筆者認(rèn)為情形A下的“顯著偏離度”要大于情形B下的“顯著偏離度”，這是因?yàn)楫?dāng)市場(chǎng)收益率較低（高）時(shí)，人們更傾向于認(rèn)為個(gè)股的大跌（大漲）可能是市場(chǎng)帶動(dòng)的；而當(dāng)市場(chǎng)平靜時(shí)，人們更傾向于個(gè)股的大跌（大漲）是由自身的某種因素或特點(diǎn)導(dǎo)致的。

筆者借鑒了Cosemans和Frehen(2021)衡量“顯著偏離度”的構(gòu)造方式，具體如下：

1）取中證全指（000985.SH）指數(shù)收益作為市場(chǎng)水平的代表，將中證全指的每日收益率（今日收盤指數(shù)/昨日收盤指數(shù)-1）作為今日市場(chǎng)收益率水平。

2）計(jì)算個(gè)股收益率與市場(chǎng)收益率的差值，再取絕對(duì)值，作為個(gè)股相對(duì)市場(chǎng)收益率的偏離水平，記為“偏離項(xiàng)”；計(jì)算個(gè)股收益率的絕對(duì)值，加市場(chǎng)收益率的絕對(duì)值，再加0.1，作為市場(chǎng)總體的收益水平，記為“基準(zhǔn)項(xiàng)”。

3）使用“偏離項(xiàng)”除以“基準(zhǔn)項(xiàng)”，得到該股票在該日的“顯著偏離度”。

在構(gòu)建上述“基準(zhǔn)項(xiàng)”時(shí)，筆者采用了加0.1的方式進(jìn)行構(gòu)建。進(jìn)行此處理的原因如下：首先，如果這一項(xiàng)不存在，那么當(dāng)個(gè)股收益率與市場(chǎng)收益率都是0時(shí)，將出現(xiàn)0除以0的情況。其次，如果這一項(xiàng)不存在，將使得當(dāng)個(gè)股收益率為0時(shí)，“顯著偏離度”恒等于1，這將是橫截面上的最大值，這顯然不是筆者想要的結(jié)果。例如當(dāng)個(gè)股A收益率為-5%，個(gè)股B收益率為0，市場(chǎng)收益率為5%，如果不存在這一項(xiàng)加0.1，那么股票A和股票B的“顯著偏離度”都是1，這個(gè)不符合前面的邏輯；而如果加上0.1，那么股票A的“顯著偏離度”是0.1/0.2，而股票B的“顯著偏離度”是0.05/0.15，顯然股票A的“顯著偏離度”更大，這符合前述邏輯。因此在“基準(zhǔn)項(xiàng)”中加上0.1是必要的。

圖4：顯著偏離度計(jì)算示意圖

2.決策與權(quán)重——從數(shù)據(jù)信息到交易行為

在完成了“顯著偏離度”的構(gòu)造后，筆者來考察一個(gè)因子如何幫助投資者完成從數(shù)據(jù)信息到交易行為的轉(zhuǎn)化。

筆者首先考慮一個(gè)常見的月度反轉(zhuǎn)策略，即常用的20日收益率因子。該傳統(tǒng)反轉(zhuǎn)因子的邏輯認(rèn)為，過去20天里，收益率相對(duì)較高的股票，其未來表現(xiàn)會(huì)相對(duì)較弱，而收益率相對(duì)較低的股票，其未來表現(xiàn)相對(duì)較好。因此如果采用20日收益率的傳統(tǒng)反轉(zhuǎn)因子來進(jìn)行選股，投資者會(huì)買入過去一個(gè)月收益較低的股票。

筆者將上述邏輯中用到的“20日收益率”進(jìn)一步分解為20個(gè)交易日每天的收益率，筆者認(rèn)為，從“20日收益率較低”的數(shù)據(jù)信息到“決定買入這些最近跌得較多的股票”的交易結(jié)果，投資者的內(nèi)心中是通過“決策與權(quán)重”來完成從數(shù)據(jù)信息到交易結(jié)果的轉(zhuǎn)化的。

筆者可以簡單粗略地通過打分法來模擬使用“20日收益率傳統(tǒng)反轉(zhuǎn)因子”來交易的投資者的決策過程：如果t日A股票的收益率很低，投資者會(huì)認(rèn)為這一天價(jià)格低于了合理范圍，未來價(jià)格會(huì)因?yàn)檫@一天的存在而補(bǔ)漲，那么投資者會(huì)對(duì)這一天打一個(gè)較高的決策分；反之如果t+1日A股票的收益率又很高，投資者會(huì)認(rèn)為這一天價(jià)格高于了合理范圍，未來價(jià)格會(huì)因?yàn)檫@一天的存在而回落，那投資者會(huì)對(duì)這一天打一個(gè)較低的決策分，最后投資者加總最近20天每天的決策分，選出權(quán)重分總和最高的一些股票，進(jìn)行買入。

在上述做決策過程中，包含了兩個(gè)步驟——每天打分和每月加總。然而使用“20日收益率傳統(tǒng)反轉(zhuǎn)因子”投資隱含了一個(gè)默認(rèn)條件，即按照每天等權(quán)加總。然而根據(jù)顯著理論，即使是同一只個(gè)股，相鄰前后兩個(gè)交易日的收益率相同，但由于這兩個(gè)交易日的市場(chǎng)收益率不同，導(dǎo)致這兩天的“顯著偏離度”是不同的，即這兩天的收益率對(duì)投資者的吸引或驚恐程度是不同的。

例如某股票A，在k和k+1日的收益率均為-5%，而k日市場(chǎng)收益率為0，k+1日收益率為-3%，那么此時(shí)k日的“顯著偏離度”為0.05/0.15，而k+1日的“顯著偏離度”為0.02/0.18，即k日里股票A的下跌會(huì)給投資者帶來更多的恐慌情緒，導(dǎo)致這一天的投資者反應(yīng)過度的程度更加強(qiáng)烈，即更加容易過度賣出。

因此使用“20日收益率傳統(tǒng)反轉(zhuǎn)因子”的投資者在每天打分和每月加總時(shí)，會(huì)對(duì)k日和k+1日打出相同的決策分，并等權(quán)加總。然而這種行為并不符合他們最初的邏輯，更加符合邏輯的表述應(yīng)該為：如果t日A股票的被嚴(yán)重過度賣出，投資者會(huì)認(rèn)為這一天價(jià)格低于了合理范圍，未來價(jià)格會(huì)因?yàn)檫@一天的存在而補(bǔ)漲，那么投資者會(huì)對(duì)這一天打一個(gè)較高的決策分。

依照這一邏輯重新進(jìn)行決策，顯然上例中，股票A在k日被過度賣出的程度更加嚴(yán)重，因此應(yīng)該在每月加總決策分時(shí)，相對(duì)提高k日的決策分的權(quán)重，而相對(duì)降低k+1日的決策分的權(quán)重。

3.“顯著偏離度”因子

依據(jù)上述邏輯，筆者可以看出，對(duì)傳統(tǒng)反轉(zhuǎn)“20日收益率反轉(zhuǎn)因子”的一個(gè)改進(jìn)方法即考慮每日投資者過度反應(yīng)的程度，而“顯著偏離度”即為一個(gè)衡量過度反應(yīng)的指標(biāo)。

接下來筆者使用股票日度交易數(shù)據(jù)構(gòu)造“顯著偏離度”因子，具體步驟如下：

1）將每日股票收益率（今收/昨收-1）直接作為當(dāng)日股票的決策分。

2）將每日的“顯著偏離度”與每日的收益率相乘，得到加權(quán)調(diào)整后的決策分，簡稱“加權(quán)決策分”。

3）每月月底，分別計(jì)算過去20個(gè)交易日的“加權(quán)決策分”的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，分別作為對(duì)“20日收益率因子”和“20日波動(dòng)率因子”的改進(jìn)，分別記為“顯著收益”因子和“顯著波動(dòng)”因子，并將二者等權(quán)合成為“顯著偏離度”因子。

4）為了便于比較改進(jìn)的效果，筆者首先給出“20日收益率因子”和“20日波動(dòng)率因子”，以及二者等權(quán)合成的因子的績效。

按照月度頻率對(duì)上述構(gòu)建的“顯著反轉(zhuǎn)”因子、“顯著波動(dòng)”因子和“顯著偏離度”因子進(jìn)行測(cè)試，具體回測(cè)參數(shù)如下：

股票池：全A樣本中剔除ST股票。

調(diào)倉頻率：月度調(diào)倉，以每月最后一個(gè)交易日股票收盤價(jià)進(jìn)行回測(cè)計(jì)算。

測(cè)試區(qū)間：2013年1月至2022年11月。

因子處理：測(cè)試中對(duì)因子進(jìn)行市值和行業(yè)正交化處理。（即市值行業(yè)中性）

表1：“顯著偏離度”測(cè)試結(jié)果

從測(cè)試結(jié)果來看，上述三個(gè)因子Rank IC分別為-7.50%、-8.67%和-9.31%，Rank ICIR位-3.31、-2.97和-3.88，多空組合年化收益率為23.43%、23.10%和26.48%，選股效果較為優(yōu)秀。并且相較于傳統(tǒng)反轉(zhuǎn)因子和波動(dòng)因子，IC及IR指標(biāo)均有大幅提高，改進(jìn)效果較為明顯。

圖5：“顯著偏離度”因子十分組測(cè)試及多空凈值走勢(shì)

三、 報(bào)告總結(jié)

本文通過針對(duì)彩票以及保險(xiǎn)銷售等現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象，嘗試使用經(jīng)典經(jīng)濟(jì)學(xué)理論進(jìn)行解釋并發(fā)現(xiàn)了其中的不足，并對(duì)上述現(xiàn)象在行為金融學(xué)的前景理論以及顯著理論中找到了合理的解釋。之后本文借鑒了Cosemans和Frehen(2021)的部分構(gòu)造方法，并加以簡化和改進(jìn)，提出了將顯著理論與反轉(zhuǎn)因子相結(jié)合的新構(gòu)造方法。即將股票每日的收益率，視作投資者做出決策權(quán)重的依據(jù)，將每天收益率偏離市場(chǎng)的程度作為極端收益對(duì)投資者決策權(quán)重的扭曲程度，使用“顯著偏離度”直接加權(quán)每日收益率，來模擬投資者決策過程，構(gòu)造了“顯著偏離度”因子，并且相較于傳統(tǒng)反轉(zhuǎn)因子和波動(dòng)因子，IC及IR指標(biāo)均有大幅提高，改進(jìn)效果較為明顯。

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